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    2015国家公务员考试之构造数列问题的解题技巧

    2014-10-29 17:00国家公务员考试网 来源:合肥人事考试网

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      通过梳理近6年(09年-14年)国考数学运算模块,可以发现构造问题共考查了7道,每年都会考一道,在13年甚至考查了2道。足以可见构造问题在数学运算模块中的地位。构造问题主要是考查一种极端思维方式,衍生自抽屉原理。因为在公务员的日常工作中,需要对各种极端情况做出相应的预案。正是在此背景下,构造问题在国考中频频出现。构造问题共包括最不利构造、构造数列、多集合反向构造三种情形。相对于其他模块来说,构造问题理解起来具有一定的难度,是整个数学模块中逻辑性要求最高的。但只要我们掌握对应的做题方法,解题并不复杂,甚至可以说按部就班。通过对7道国考考试题进行分类,共考查了2道最不利构造,5道构造数列,没有考查多集合反向构造。构造问题最常考到的题型,我们将重点分析构造数列问题的解题技巧。

      我们先来看如下几道例题:

      例1 元宵节分汤圆,共有35颗汤圆,5个人分。要求每人至少分得1颗,且彼此所得颗数不同,问分得最多的人最少可分多少颗?

      例2 元宵节分汤圆,共有35颗汤圆,5个人分。要求每人至少分得1颗,且彼此所得颗数不同,问分得最少的人最多可分多少颗?

      例3元宵节分汤圆,共有35颗汤圆,5个人分。要求每人至少分得1颗,且彼此所得颗数不同,问分得第四多的人最多可分多少颗?

      通过观察上面3道例题,我们发现一下子并没有太好的解题思路。但通过分析它们的问法可以发现,分别问的是“最多的...最少...”、“最少的...最多...”、“排第四的...最多...”。从问题出发,我们可以归纳出此类题型的明显特征。一般当题目问题中出现“最...最...”、“排第几...最...”时我们可以判定此题为构造数列问题,这一类题还有一个重要的前提就是每人都至少分得1个且彼此所得各不相同。

      判断出题型特征之后,我们怎么解这类题呢?我们针对例题1总结出了如下的做题方法:

      (1) 排序:由于5个人分得的汤圆颗数各不相同,我们依据每个人分得的汤圆颗数不同,对他们进行排名,排为1、2、3、4、5,排第1位的分得的最多,排第5位的分得的最少;

      (2) 定位:题目问分得最多的人最少分多少颗,我们直接定位到排第1的,假设其分得x颗;

      (3) 构造:根据题目要求,要使排第1名的分得得最少,等价于第2到5名的分得的尽可能多,先看第2名,一方面要求其分得的尽可能多,另一方面再怎么多也多不过排第1名,故可分得(x-1)颗,同理第3、第4、第5可分得(x-2)、(x-3)、(x-4)颗;

      (4) 求和:根据题意,共有35颗汤圆,即x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=35,由于构造的数列为等差数列,可以根据中位数公式: 5(x-2)=35,解得x=9,故分得最多的人最少可分得9颗。

      我们用同样的方法来解例2和例3。先看例2,第一步先排序,排位1、2、3、4、5;第二步定位,问谁我们定位到谁,问分得最少的我们定位到第5名,设为x;第三步构造,要使第5名分得的最多,则要求排第1到第4的分得的尽可能少,看第4名,比第5名分得的多但要尽可能少,为(x+1),另几个为(x+2)、(x+3)、(x+4);第四步求和,利用中位数公式5(x+2)=35,解得x=5,故分得最少的最多可分得5颗。再看例3,第一步同样是排序;第二步定位,我们直接定位到排第4名的,设为x;第三不构造,要使排第4名的最多,则要求第1到第3名以及第5名的尽可能少,先看第5名,最少就分得1颗,再看第3名,应分得(x+1)颗,第2、第1分别为(x+2)、(x+3)颗;第四部求和,1+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=35,解得x=7颗,排第4名的最多可分得7颗。

      通过上面3道例题,我们可以发现构造数列问题解题过程非常严格规范,理解也变得容易起来。再梳理一下以上解题过程,我们首先从题目的问题出发,判断是否属于构造数列问题。判断为构造数列后,然后根据总结的解题方法解题,先排序、再定位、然后构造、最后求和。通过以上四部,解决国考中的构造数列问题将不再困难。

      安徽公务员考试网(https://ah.huatu.com/)消息:2015国家公务员考试公告已经发布,为了帮助更多的考生积极备考,安徽华图为您发布2015国考笔试资料和信息,希望对考生有所帮助!2015国家公务员考试群:135344005。

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